小升初数学必考知识点

时间:2024-07-05 17:40:35
小升初数学必考知识点

小升初数学必考知识点

在日常的学习中,相信大家一定都接触过知识点吧!知识点也可以通俗的理解为重要的内容。想要一份整理好的知识点吗?以下是小编精心整理的小升初数学必考知识点,欢迎阅读与收藏。

小升初数学必考知识点1

何谓“数、行、形、算”,也就是数论,行程,图形、计算四个问题。数论难在它的抽象,这是区分尖子生和普通生的关键;行程问题复杂就在其应用,孩子在做这类题目的时候,要求的不仅是其思维,还有其表述;图形问题(几何问题)杂而难,重点要求的是面积的计算,这是中学教育的开始;计算是基础,是孩子取得高分的必要保障。

由于这四个问题,学生容易入门,但不易熟练,时常犯错误,因此成为近年来重点中学考试的热点,据了解,苏州重点中学近年来的这几大问题的考题占据全部了80%左右,对这些问题的考察也十分偏重,而数论和行程问题的考察更是重中之重,往往占到一张试卷的50%。那么如何复习这四方面的内容呢?

对于图形问题,我们要说的就是培养孩子的形象思维,重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的,这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。

数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误:

1、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话,甚至只有一行,可就这短短的几句话,却表达了很多意思,学生如果读不出题中的意思,题目通常会解错。

2、知识僵化。由于数论问题非常抽象,大多数学生往往采用死记硬背的方法来“消化”所学的内容,导致各个知识点都似曾相识,但遇到实际题目却一筹莫展。例如,说起奇偶性都知道怎么回事,马上就开始背:“奇数+奇数=偶数……”可是在做题的时候就想不到用。

3、只见树木,不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来,但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握,更不用说理解各知识点之间的内部联系了。

知识体系:

整除问题:

(1)数的整除的特征和性质 (分班常考内容)

(2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)

质数合数:

(1)质数、合数的概念和判断(2)分解质因数(重点)

约数倍数:

(1)最大公约最小公倍数(2)约数个数决定法则 (常考内容)

余数问题:

(1)带余除式的理解和运用;(2)同余的性质和运用;(3)中国剩余定理奇偶问题:(1)奇偶与四则运算;(2)奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数:(1)完全平方数的判断和性质(2)完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)

这四个问题我们需要掌握到什么样的程度?

近几年来,虽然一些重点中学对以上的几个问题考察较多,但是难度通常不大,中等难度题目出现的频率很高,通常在60%以上,因此我们的同学只要夯实基础,对于这样的一张分班试卷的完成应该是能取得很好的成绩的。对此,编辑给出建议:如果我们的孩子不是要搞竞赛,只是为了进入重点中学,中等题的掌握绝对是我们的重点,不能盲目追求难度,否则容易适得其反。

小升初数学必考知识点2

数的整除

1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。

4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。

5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。

质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。质数都有2个约数。

合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。

最小的质数是2,最小的合数是4

1~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。

能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。

能被3整除的数的特征:一个数的各位上 数的和能被3整除,这个数就能被3整除。

7.质因数:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。

8.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

9.公约数、公倍数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数。

11.互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数。

12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。

小升初数学必考知识点3

一.整数和小数

1.最小的一位数是1,最小的自然数是0

2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

3.小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……

4.小数的分类:小数 有限小数

无限循环小数

无限小数

无限不循环小数

5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

6.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。

7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

二.数的整除

1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

一个数约数的个数是有限的, ……此处隐藏6499个字……以4等于等腰直角三角形的面积)

②梯形对角线连线后,两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

29.立体图形

名称 图形 特征 表面积 体积

体 8个顶点;6个面;相对的面相等;12条棱;相对的棱相等; S=2(ab+ah+bh) V=abh

=Sh

体 8个顶点;6个面;所有面相等;12条棱;所有棱相等; S=6a2 V=a3

体 上下两底是平行且相等的圆;侧面展开后是长方形; S=S侧+2S底

S侧=Ch V=Sh

体 下底是圆;只有一个顶点;l:母线,顶点到底圆周上任意一点的距离; S=S侧+S底

S侧=rl V=Sh

体 圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。 S=4r2 V=r3

30.时钟问题快慢表问题

基本思路:

1、 按照行程问题中的思维方法解题;

2、 不同的表当成速度不同的运动物体;

3、 路程的单位是分格(表一周为60分格);

4、 时间是标准表所经过的时间;

小升初数学必考知识点6

比和比例

1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

2.求比值:比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

3.比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

4.应用比的基本性质可以化简比;

应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例。

5.用字母表示比与除法和分数的关系。

a:b=a÷b=(b≠0)

6.比例尺:我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

7.图上距离:实际距离=比例尺

或=比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺

8.求比值的方法:根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数。

化简比的方法:根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外),结果是一个最简整数比。

9.正比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。

用式子表示:=k(一定),用图表示正比例关系是一条直线。

10.反比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。

用式子表示:x×y=k(一定),用图表示反比例关系是一条曲线。

小升初数学必考知识点7

内容概述

涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题,以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题。

1.如果把任意n个连续自然数相乘,其积的个位数字只有两种可能,那么n是多少?

【分析与解】 我们知道如果有5个连

续的自然数,因为其内必有2的倍数,也有5的倍数,则它们乘积的个位数字只能是0。

所以n小于5.

第一种情况:当n为4时,如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5),显然其内含有2的倍数,那么它们乘积的个位数字为0;

如果不含有5的倍数,则这4个连续的个位数字只能是1,2,3,4或6,7,8,9;它们的积的个位数字都是4;

所以,当n为4时,任意4个连续自然数相乘,其积的个位数字只有两科可能。

第二种情况:当n为3时,有123的个位数字为6,234的个位数字为4,345的个位数字为0,,不满足。

第三种情况:当n为2时,有12,23,34,45的个位数字分别为2,6,4,0,显然不满足。

至于n取1显然不满足了。

所以满足条件的n是4.

2.如果四个两位质数a,b,c,d两两不同,并且满足,等式a+b=c+d.那么

(1)a+b的最小可能值是多少?

(2)a+b的最大可能值是多少?

【分析与解】两位的质数有11,13,17,19,23,29,3l,37,41,43,47,53,59,6l,

67,71,73,79,83,89,97.

可得出,最小为11+19=13+17=30,最大为97+71=89+79=168.

所以满足条件的a+b最小可能值为30,最大可能值为168.

3.如果某整数同时具备如下3条性质:

①这个数与1的差是质数;

②这个数除以2所得的商也是质数;

③这个数除以9所得的余数是5.

那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。

【分析与解】 条件①也就是这个数与1的差是2或奇数,这个数只能是3或者偶数,再根据条件③,除以9余5,在两位的偶数中只有14,32,50,68,86这5个数满足条件。

其中86与50不符合①,32与68不符合②,三个条件都符合的只有14.

所以两位幸运数只有14.

4.在555555的约数中,最大的三位数是多少?

【分析与解】555555=51111001

=357111337

显然其最大的三位数约数为777.

5.从一张长20xx毫米,宽847毫米的长方形纸片上,剪下一个边长尽可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断地重复,最后剪得正方形的边长是多少毫米?

【分析与解】 从长20xx毫米、宽847毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形,这样的正方形的个数恰好是20xx除以847所得的商。而余数恰好是剩下的长方形的宽,于是有:2002847=2308,847308=2231,308231=177.23177=3.

不难得知,最后剪去的正方形边长为77毫米。

6.已知存在三个小于20的自然数,它们的最大公约数是1,且两两均不互质。请写出所有可能的答案。

【分析与解】 设这三个数为a、b、c,且a

小于20的合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18.其中只含1种因数的合数不满足,所以只剩下6,10,12,14,15,18这6个数,但是14=27,其中质因数7只有14含有,无法找到两个不与14互质的数。

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